Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 3 y = 6$ , $4 x - 3 y = 15$

Schritt 1

Löse in $3 x + 3 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 6 - 3 y$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6 - 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6 - 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2 + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = 2 + \frac{3 (- y)}{3}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 2 + \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{- y}{1}$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$4 x - 3 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 3 y = 15$ durch $2 - y$ .

$4 (2 - y) - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (2 - y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 + 4 (- y) - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 + 4 (- y) - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$8 - 4 y - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

$8 - 4 y - 3 y = 15$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 4 y$ .

$8 - 7 y = 15$

$x = 2 - y$

$8 - 7 y = 15$

$x = 2 - y$

$8 - 7 y = 15$

$x = 2 - y$

$8 - 7 y = 15$

$x = 2 - y$

Schritt 3

Löse in $8 - 7 y = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 15 - 8$

$x = 2 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$- 7 y = 7$

$x = 2 - y$

$- 7 y = 7$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 7$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 7$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{7}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{7}{- 7}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $7$ durch $- 7$ .

$y = - 1$

$x = 2 - y$

$y = - 1$

$x = 2 - y$

$y = - 1$

$x = 2 - y$

$y = - 1$

$x = 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $- 1$ .

$x = 2 - (- 1)$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - (- 1)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1$

Schritt 7